Avance II Cálculo Diferencial

La continuidad de una función puede interpretarse como aquella que permite que la gráfica de una función no tenga saltos en ningún punto, por lo que es posible trazarse sin la interrupción en ningún lugar. Una función debe tener ciertos requisitos para considerarse continua, por ejemplo, un valor , debe pertenecer al dominio de , los límites laterales de la función  deben ser iguales, y el valor de los límites laterales debe ser igual a .

El estudio de la continuidad de una función no estuvo siempre presente en la historia, pues cuando se comenzaron a analizar los límites de las funciones, aún no se tenía ni idea de la continuidad de una función, pues las que se comenzaron a analizar eran todas continuas y no había por qué crear un nuevo concepto. No fue hasta que se presentaron problemas en ciertos trabajos de física dónde se presentaban funciones discontinuas, que se dio la necesidad de explorar el concepto de discontinuidad en una función.

En cualquier lugar del universo, por ende en la naturaleza y en la vida diaria, aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo: el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento del vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente, el movimiento planetario y una infinidad de otros eventos. Aunque también se presentan discontinuidades en muchas situaciones como: las corrientes eléctricas, la cantidad de lluvia que cae, la fuerza del viento y otros fenómenos.

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